Все новости крипты
в одном месте!
Больше не нужно искать — необходимые
обучающие материалы и подсказки всегда под рукой
Больше не нужно искать — необходимые
обучающие материалы и подсказки всегда под рукой
Вот перефразированная новость на русском языке:
Компания OpenAI объявила о значительном достижении в решении классической математической задачи, известной как гипотеза Пола Эрдеша о единичных расстояниях.
Суть проблемы, сформулированной в 1946 году, заключается в следующем: если разместить на плоскости n точек, сколько пар из них могут находиться ровно на расстоянии 1? Эрдеш предположил, что это число не превышает n^(1+o(1)). Эта задача считается одной из самых известных в комбинаторной геометрии из-за своей простой формулировки, которая, тем не менее, десятилетиями не поддавалась решению.
OpenAI заявила, что её внутренняя модель ИИ опровергла эту давнюю гипотезу. Компания опубликовала отдельный документ с описанием результата, доказательствами и комментариями.
Модель обнаружила бесконечное семейство примеров, которое даёт полиномиальное улучшение по сравнению с предыдущими конструкциями, считавшимися почти оптимальными. В работе доказывается существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n, для которых можно построить конфигурации из n точек, дающие не менее n^(1+δ) пар на расстоянии 1.
Ранее лучшая известная конструкция, основанная на масштабированной квадратной решётке, давала примерно n^(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Это лишь ненамного быстрее линейного роста, так как показатель C / log(log(n)) стремится к нулю с ростом n.
Примечательно, что решение пришло не из геометрии, а из алгебраической теории чисел. Вместо классических гауссовых целых чисел модель использовала более сложные числовые поля с богатыми симметриями. В доказательстве применяются такие инструменты, как бесконечные башни полей классов и теорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел эти методы известны, но их применение к элементарной геометрической задаче стало неожиданностью.
Независимая проверка
В OpenAI заявили, что доказательство было проверено группой внешних математиков. Компания также подчеркнула, что результат был получен не узкоспециализированной математической системой, а рассуждающей моделью общего назначения.
По словам стартапа, эта работа была частью более широкого исследования способности продвинутых нейросетей вносить вклад в передовые научные исследования.
В материале OpenAI приводятся оценки нескольких математиков. Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике». Математик из Университета Торонто Арул Шанкар отметил, что современные модели способны не только помогать, но и предлагать оригинальные идеи и доводить их до результата.
Напомним, в феврале подразделение Google DeepMind представило ИИ-агента Aletheia, который установил новый рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced.
Популярные лонгриды:
